(πίσω)

Ασκήσεις: Από το σάιτ της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

1) Ένας φυσικός αριθμός k έχει την ιδιότητα ότι αν k διαιρεί το n, τότε ο αριθμός που λαμβάνεται από το n αντιστρέφοντας τη σειρά των ψηφιών του διαιρείται επίσης από το k. Δείξτε ότι ο k είναι διαιρέτης του 99.

2) Μπορούν και τα δύο, (Χ^2 +Υ) και (Υ^2+Χ) να είναι τετράγωνα αριθμών με Χ,Υ φυσικούς αριθμούς;

3) Δι΄νεται αριθμός με 1998 ψηφία που διαιρείται με το 9. Ας είναι χ το άθροισμα των ψηφίων του, ας είναι υ το άθροισμα των ψηφίων του χ, και ζ το άθροισμα των ψηφίων του υ. Βρείτε το ζ.

4) Οι φυσικοί αριθμοί μ και ν είναι σχετικά πρώτοι. Δείξτε ότι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των (μ+ν) και (μ^2 + ν^2) είναι ή 1 ή 2.